Martes, 13 Nov,2018

Ciencia y Tecnología / AGO 19 2018 / Hace 2 Meses

La ciencia de los números avanza con la Medalla Fields

“Las matemáticas tienen belleza y romance. El mundo de las matemáticas no es un lugar aburrido en el que estar. Es un lugar extraordinario; merece la pena pasar el tiempo allí”. Marcus du Sautoy.

La ciencia de los números avanza con la Medalla Fields

La maestra sigue con atención lo que hacen los niños, edad apropiada para sembrar el amor por las matemáticas y empezar a destacar su importancia.

Científicos de origen iraní e hindú, así como un alemán y el cuarto de Italia, fueron galardonados con la Medalla Fields, la equivalente para los matemáticos del Premio Nobel, con tanto prestigio como este, pero ‘devaluado’, pues solo reciben 10 mil dólares, cuando a los otros se les da cerca de un millón de la moneda de EE.UU.

El anuncio de los nombres laureados tuvo lugar en la inauguración del Congreso Internacional de Matemáticas –ICM2018- celebrado entre el 1 y el 9 de agosto en Río de Janeiro. Los cuatro galardonados son docentes-investigadores de importantes universidades de Europa y EE.UU. Como ha pasado con los otros Nobel, que casi todos se les ha otorgado a hombres; la Medalla Fields, la han lucido varones, con una sola excepción: la iraní Maryam Mirzajani, quien ganó el premio en 2014; y con escasos 40 años falleció en julio de 2017.

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Esa edad de defunción de Mirzajani, es precisamente el límite que la ICM reglamentó para quienes aspiran participar en ese evento. Los cuatro ganadores fueron: Peter Scholze, 30 años y catedrático de la universidad de Bonn –Alemania-, Alessio Figalli, 34 años, vinculado desde 2016 con la Escuela Politécnica Federal –ETH- de Zürich –Suiza, Akshay Venkatesh, está en la universidad de Stanford –EE.UU.-, 36 años, y en el límite de edad del reglamento del premio con 40 años, el otro laureado fue Caucher Birkar, quien está en las universidades de Cambridge y United Kingdom –Reino Unido-, Birkar, es, como Mirzajani, Iraní, pero de origen kurdo. 

Los laureados, desde temprana edad manifestaron el gusto por las matemáticas y pronto ganaron premios y escalaron rápidamente posiciones académicas en las universidades, donde investigan en geometría aritmética y algebra, teoría de números y derivadas parciales. El alemán Scholz (1987) tardó tres semestres para finalizar su pregrado en matemáticas y con dos semestres más terminó la maestría. El italiano Figalli (1984), completó su tesis doctoral en solo un año.

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Un hindú y un iraní entre los laureados

Asimismo, el hindú Venkatesh (1981), con 12 años ganó la Olimpiada Internacional de Física y Matemática, a los 13 terminó el instituto y al año siguiente fue admitido como estudiante por la universidad de Western en Australia, graduándose en 1997 como el mejor de su promoción en matemáticas puras. Su formación continuó en la universidad de Princeton –EE.UU.- donde realizó su tesis doctoral, sustentándola con solo 21 años y desde 2008 es catedrático en la universidad de Stanford.

Por otra parte, Birkar (1978), estudió matemáticas en la universidad de Teherán, en 2001 se trasladó a Inglaterra donde inició el doctorado en la universidad de Nottigham y en 2003 la London Mathematical Society lo destacó como el estudiante más prometedor. Le otorgaron la nacionalidad británica. También, ostenta, entre otros, los premios AMS Moore (2016), y el de Fondation Sciences Mathématiques de Paris (2010). 

Sobre Scholze, hay que agregar que a los 24 años se convirtió en el catedrático más joven de la historia de Alemania. También ha sido el científico de menor edad en obtener el Premio Gottfried Wilhelm Leibniz (2016), la mayor distinción germana en ciencia, que tiene asignados 2,5 millones de euros para invertir en una investigación futura. 

Se dio el lujo de rechazar el premio “New Horizons”, financiado por Mark Zuckerberg y dotado con 100 mil dólares. Si bien él no explicó los motivos, se especula que lo rechazó porque es un premio para jóvenes prometedores, y en ese momento, con 27 años, él ya sobresalía en su disciplina. Recientemente ha sido nombrado director del Instituto Max Plack de Matemáticas de Bonn, el centro de investigación en matemática pura más prestigioso de Alemania. Su éxito académico ha estado relacionado con su familia, hijo de un físico y madre informática.

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Scholze es experto en geometría aritmética

Los cuatro galardonados trabajan en campos diferentes de las matemáticas. Están especializados en ramas matemáticas abstractas como la geometría aritmética y algebraica, la teoría de números y las derivadas parciales. Scholze es experto en geometría aritmética, área que se mueve entre la teoría de los números y la geometría algebraica.

 Como él mismo lo dice: “En este campo se estudian tres tipos de situaciones (más geométricas, más aritméticas, y las que funcionan como puente entre ambas), y las analogías entre ellas. Sin embargo, dadas las diferencias fundamentales que presentan, no es fácil transferir información de una a otra”.

Él creó los espacios perfectoides, “Quise capturar algunas de las propiedades extrañas que tienen los números p-ádicos (propuestos a finales del siglo XIX para resolver problemas algebraicos clásicos), y relacionarlos con una situación más geométrica”, explicaba en una entrevista realizada por el Instituto de Ciencias Matemáticas de España –Icmat- en 2016. 

Como expresa José Ignacio Burgos, investigador del Icmat: “Desde su introducción, los espacios perfectoides han resultado ser una herramienta muy fructífera en geometría aritmética y en particular en el programa de Langlands”. Este programa es una red de conjeturas que pretenden relacionar conceptos de las matemáticas hasta hace poco separados: objetos aritméticos (cuerpos de números) con objetos analíticos (formas automorfas); y es un tema central en la teoría de números moderna.

De Figalli hay que decir que es experto en el cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales y como afirma Alberto Enciso del Icmat, “en concreto ha hecho trabajos muy profundos en el cálculo de variaciones y las ecuaciones en derivadas parciales, empleando una gran variedad de herramientas técnicas”. Ha contribuido a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo, que consiste en distribuir recursos de forma que el coste de un cierto proceso sea el menor posible. Por ejemplo, la transmisión de oxígeno a las células o la distribución de mercancías entre un almacén central de una cadena y todos sus supermercados.

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Progresa la teoría ergódica y la geometría algebraica 

Asimismo, Venkatesh se ha destacado por su capacidad para relacionar problemas importantes de la teoría de números con otros de geometría, de la llamada teoría ergódica, “que estudia el comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos, y con acciones de grupos, funciones definidas sobre grupos algebraicos”, asegura Adrián Ubis, profesor de la universidad Autónoma de Madrid. También, agrega Ubis: “Resolvió casos relevantes de una versión de la famosa hipótesis de Riemann generalizada, llamada el problema de subconvexidad”. Además,ha explicado otros aspectos importantes de las matemáticas tales como asuntos relacionados con el Teorema de Fermat. 

Finalmente, Birkar ha contribuido al desarrollo de la geometría algebraica. Como manifiestó Óscar García Prada, también investigador del Icmat, el galardonado estudia variedades algebraicas en dimensión alta, en concreto sobre la llamada geometría birracional de las mismas, realizando aportes importantes en este campo y contribuyendo al desarrollo del programa de modelos minimales de Mori, orientado a la clasificación de variedades de dimensión alta. Hay que agregarle su aporte importante al estudio de las variedades de Fano, denominadas de ese modo en honor al matemático italiano Gino Fano.

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Las matemáticas se ‘filtran’ en todos los campos del saber

Las personas iletradas en matemáticas, podrán decir que para qué sirve todos esos aportes, y no faltará quienes manifiesten que con la calculadora para qué enseñar matemáticas. Bueno, los matemáticos podrán decir con orgullo que las ciencias naturales y las ingenierías estarían muertas sino fuese porque se puede contar con tan importante ciencia, que sirve de apoyo absolutamente a todas las áreas del conocimiento, desde las ya mencionadas, hasta la banca, el comercio y la industria, la medicina. Y áreas como las humanidades no escapan de la necesidad de las matemáticas.

Para destacar su importancia cito una investigación reciente. El 30 de julio se publicó un artículo en el periódico El País de España que explica que la mayoría de las personas tienen como máximo 150 relaciones entre las que hay tres o cinco amigos íntimos y cerca de cien conocidos. El documento que dio a conocer los resultados de la investigación fue escrito por Gonzalo López Sánchez.

Un grupo de científicos, encabezados por investigadores de la Universidad de Oxford (Reino Unido) y de la Universidad Carlos III de Madrid, ha usado fórmulas matemáticas de la física estadística para analizar este fenómeno. En un artículo publicado recientemente en “Proceedings of the National Academy of Sciences –Pnas- de EE.UU. y realizado gracias al apoyo de las Ayudas a Equipos de Investigación Científica de la Fundación BBVA, los autores han confirmado con datos reales que la capacidad del ser humano para mantener amistades está limitada por la cantidad de tiempo y el esfuerzo mental que puede dedicarle.

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Además, han creado una herramienta que sirve para predecir cómo son los círculos de amistades de cada persona, y cuántos amigos de cada tipo (de muy íntimos a simples conocidos) tiene. Esto podría permitir estudiar cómo se puede mejorar el funcionamiento de una empresa creando equipos más eficientes o identificar a niños con dificultades para relacionarse en los colegios.

Agrega el articulista: “Lo más importante es que por primera vez hemos logrado elaborar una teoría basada en principios físicos –como las leyes que explican el comportamiento de los gases– para describir cómo organizamos nuestras amistades y, además, comprobarlo con datos reales”, ha explicado a ABC Anxo Sánchez, coautor del estudio y físico en la Universidad Carlos III de Madrid España. El límite de amigos está determinado por el “número de Dunbar”, como lo ‘bautizaron’ los investigadores.


Diego Arias Serna
Profesor-investigador universidad del Quindío
[email protected]
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